如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BE是∠ABC的平分线，求∠BEC的度数．

题目

如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BE是∠ABC的平分线，求∠BEC的度数．

答案

设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，
则由三角形内角和定理得：x+2x+2x=180，
解得：x=36，
则∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°．