分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）

题目

分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）
分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…………+a（1+a)n次 （n为正整数）

答案

=(1+a)[(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^n-1]
=(1+a)^2[(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+…+a(1+a)^n-2]
=(1+a)^3[(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+…a(1+a)^n-3]
…
=(1+a)^n-2[(1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2]
=(1+a)^n-1[(1+a)+a(1+a)]
=(1+a)^n(1+a)
=(1+a)^n+1
这个分解因式,你只要每次从里边分解出来个(1+a),细心点就可以看到总共分解了(n+1)次,答案就出来了.