过点(5,1)且与圆“x的平方+y的平方=25”相切的直线方程为——.
题目
过点(5,1)且与圆“x的平方+y的平方=25”相切的直线方程为——.
答案
x=5为其中一条垂直于x轴的切线
设另一条不与x轴垂直的切线为y=k(x-5)+1
圆心(0,0)切线的距离为半径5,则有方程：
5²=|-5k+1|²/(1+k²)
即25+25k²=25k²-10k+1
得:k=-12/5
因此另一条切线为y=-(12/5)(x-5)+1=-12x/5+13
所以切线有2条：x=5,或y=-12x/5+13
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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