梯形ABCD中,DC平行AB,AC= CB,角ACB=90度,BD=AB,AC、BD相交于E.求证:三角形ADE是等腰三角形

题目

梯形ABCD中,DC平行AB,AC= CB,角ACB=90度,BD=AB,AC、BD相交于E.求证:三角形ADE是等腰三角形

答案

看一下我的解答,字母有些不一样
梯形ABCD中,AD‖BC,AC,BD交于点E,AB⊥AC且AB=AC,BD=BC,试说明CD=CE
过A作AF⊥BC于F,过D作DG⊥BC于G,则AFGD是矩形
△ABC是等腰直角三角形,斜边BC上的高AF也是斜边BC上的中线
所以:DG=AF=BC/2,而DG⊥BC
可知:∠DBC=30°,而BD=BC ,所以
∠BDC=∠BCD=(180°-∠DBC)/2=(180°-30°)/2=75°
∠CED=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°
所以:∠BDC=∠CED
所以:CD=CE