向量OA与OB的夹角为a,OA的模=2,OB的模=1,向量OP=tOA,向量

题目

向量OA与OB的夹角为a,OA的模=2,OB的模=1,向量OP=tOA,向量
向量OQ=(1-t)OB,PQ的模在t0时取得最小值,当t0大于0小于五分之一时,夹角a的取值范围是?都不知从哪入手呀?

答案

由已知得 |OA|=2 ,|OB|=1 ,因此 OA*OB=|OA|*|OB|cosa=2cosa ,
而 PQ^2=(OQ-OP)^2=[(1-t)OB-tOA]^2
=(1-t)^2*OB^2+t^2*OA^2-2t(1-t)OA*OB
=(1-t)^2+4t^2-4t(1-t)cosa
=(5+4cosa)t^2+(-2-4cosa)t+1 ,
当上式取最小值时,t0=(1+2cosa)/(5+4cosa) ,
根据题意,0