已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+Θ)+4,x∈R,且f(2005)=3,则f(2006)的值为多少?

已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+Θ)+4,x∈R,且f(2005)=3,则f(2006)的值为多少?

题目
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+Θ)+4,x∈R,且f(2005)=3,则f(2006)的值为多少?
答案
f(2006)=asin(2005π+α+π)+bcos(2005π+Θ+π)+4
展开得=-asin(2005π+α)-bcos(2005π+Θ)+4
=-(f(2005)-4)+4=5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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