1、已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10.那么,这些自然数共有（）个.

题目

1、已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10.那么,这些自然数共有（）个.
2、不超过300,既和12互质,又和50不互质的自然数个数为（）个

答案

既然余数都是10,那么1998应该都能被这些数整除.
而 1998 = 2*3*3*3*37
因为所求数大于余数10,所以所求数有:
37
2*37=74
3*37=111
2*3*3=18
3*3*3=27
2*3*37=222
3*3*37=333
2*3*3*3=54
2*3*3*37=666
3*3*3*37=999
2*3*3*3*37=1998
以上共有 11个.
12=2*2*3,50=2*5*5
要与互质,又和50不互质,就要使这些数能被5整除同时又不能被2和3整除,这些数有:
5,25,35,55,65,85,95,115,125,145,155,175,185,205,215,235,245,265,275,295
以上共有 20个.