抛物线y2= 2px上三点A（2,y1）B（x2,-4）C（6,y3）,F为抛物线的焦点,并且AF BF CF 的绝对值陈等差数列,求p,x2,y1,y3的值

题目

抛物线y2= 2px上三点A（2,y1）B（x2,-4）C（6,y3）,F为抛物线的焦点,并且AF BF CF 的绝对值陈等差数列,求p,x2,y1,y3的值

答案

抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离
准线X=-P/2
AF=P/2 + 2
BF=P/2 + X2
CF=P/2 + 6
∵AF BF CF 的绝对值成等差数列
∴2×BF=AF+CF
∴X2=4
B(4,-4)代入Y²=2PX,
得到P=2
∴Y1=2×根号下2
Y3=2×根号下6