点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（　　） A.13 B.161313 C.241313 D.281313

题目

点P在椭圆7x²+4y²=28上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（　　）
A.

13

B.

16

13

13

C.

24

13

13

D.

28

13

13

答案

∵P在椭圆7x2+4y2=28上，椭圆7x2+4y2=28的标准方程是x24+y27＝1，可设P点坐标是（2cosα，7sinα），（0≤α＜360°）∴点P到直线3x-2y-16=0的距离d=|6cosα−27sinα−16|9+4，=1313|8sin(α+θ)−16|，（0≤θ＜36...

由P在椭圆7x²+4y²=28上，知P点坐标是（2cosα，

7

sinα），点P到直线3x-2y-16=0的距离d=

|6cosα−2 7 sinα−16|

9+4

=

13

13

|8sin(α+θ)−16|，由此能求出点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的性质的灵活运用．