①甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格不同,两位采购员的购货方式也不同,其中甲每次购买1000kg,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单价分别为m元/千克

题目

①甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格不同,两位采购员的购货方式也不同,其中甲每次购买1000kg,乙每次用去800元,而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数,且m≠n）,那么甲、乙所购饲料的平均但价格是多少?哪一个较低?
甲乙所购饲料的平均单价哪个低?你是如何判断的

答案

甲：每次购买1000千克,两次一共购买2000千克,第一次的价格为M元/千克,所以一共话了1000M元,第二次的价格为N元/千克,所有一共花了1000N元,两次一共花了1000M+1000N元,
根据上边的计算公式可以计算出,平均价格为（1000M+1000N）/2000=（M+N）/2
乙,第一次花了800元.第二次也花了800元,一共花了1600元,第一次购买了800/M千克的饲料,第二次购买了800/N千克的饲料,因此第二次的单价同上一样可以计算出为2MN/(M+N)
(m+n)/2-2mn/(m+n)=[(m+n)^2-4mn]/2(m+n)]
=(m-n)^2/2（m+n）
由于m、n是正数,因为m≠n时,(m-n)^2/2（m+n）也是正数,即 (m+n)/2-2mn/(m+n) ＞0,因此乙的购买方式更合算