已知函数f(x)=log2(x+2),abc是两两不相等的正数,且abc成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系

已知函数f(x)=log2(x+2),abc是两两不相等的正数,且abc成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系

题目
已知函数f(x)=log2(x+2),abc是两两不相等的正数,且abc成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系
答案
∵ abc成等比数列,
∴ b²=a×c;b=a×q;c=a×q²
f(a)+f(c)=[log2^(a+2)]+[log2^(c+2)]
=log2^[ac+2(a+c)+4]
=log2^[b²+2(a+c)+4]
2f(b)=log2^(b+2)²
=log2^(b²+4b+4)
∵ a、b、c、q均大于0
2(a+c)-4b=2a×(1+q²)-4aq
=2a(1+q²-2q)
=2a(1-q)²>0
函数f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数,
∴ f(a)+f(c)>2f(b)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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