对于任意的实数 a(a ≠ 0) 和 b ,不等式 |a+b|+|a-b| ≥ |a|(|x-1|+|x-2|) 恒成立求实数的取值范围

题目

对于任意的实数 a(a ≠ 0) 和 b ,不等式 |a+b|+|a-b| ≥ |a|(|x-1|+|x-2|) 恒成立求实数的取值范围

答案

|a+b|+|a-b| ≥ |a|(|x-1|+|x-2|)
(|a+b|+|a-b|)/|a| ≥ (|x-1|+|x-2|)
(|1+b/a|+|1-b/a|)≥ (|x-1|+|x-2|)
|1+b/a|+|1-b/a|的最小值是2
所以只需要|x-1|+|x-2|