（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p，x1•x2=q． （2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设

题目

（1）已知一元二次方程x²+px+q=0（p²-4q≥0）的两根为x₁、x₂；求证：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．
（2）已知抛物线y=x²+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d²取得最小值，并求出最小值．

答案

证明：（1）∵a=1，b=p，c=q∴△=p2-4q∴x=-p±p2-4q2即x1=-p+p2-4q2，x2=-p-p2-4q2∴x1+x2=-p+p2-4q2+-p-p2-4q2=-p，x1•x2=-p+p2-4q2•-p-p2-4q2=q；（2）把（-1，-1）代入y=x2+px+q得1-p+q=-1，所以，q=p-2，设抛...