例2 已知MN是椭圆中垂直于长轴的动弦,A、B是椭圆的长轴的两端点,求直线MA和NB的交点P的轨迹方程
题目
例2 已知MN是椭圆中垂直于长轴的动弦,A、B是椭圆的长轴的两端点,求直线MA和NB的交点P的轨迹方程
答案
参数法：
设M(acosp,bsinp),N(acosp,-bsinp)(p为角)
所以y/(x+a)=bsinp/(acosp+a)
y/(x-a)=-bsinp/(acosp-a)
两式相乘消去p
即可得所求的P点的轨迹方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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