高一的一道函数解答题：2个小问.赋值法

题目

高一的一道函数解答题：2个小问.赋值法
f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＜0时f(x)＞0.
1.判定f(x)的奇偶性?
2.x∈【-2006,2006】时f(x)是否有最值?（是多少?）

答案

1 令x=y=0 代入得
f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
令x=x,y=-x代入得
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数
2 设x10
所以f(x)为减函数 故f(x)在【-2006,2006】上为减函数
所以f(x)MAX=f(-2006),f(x)MIN=f(2006)