过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(  ) A.3 B.2 C.6 D.23

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(  ) A.3 B.2 C.6 D.23

题目
过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(  )

A.
3

B. 2
C.
6

D. 2
3
答案
将圆x2+y2-4y=0的方程可以转化为:
x2+(y-2)2=4,
即圆的圆心为A(0,2),半径为R=2,
∴A到直线ON的距离,即弦心距为1,
∴ON=
3

∴弦长2
3

故选D.
本题考查的知识点是直线与圆方程的应用,由已知圆x2+y2-4y=0,我们可以将其转化为标准方程的形式,求出圆心坐标和半径,又直线由过原点且倾斜角为60°,得到直线的方程,再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理,即可求解.

直线的倾斜角;直线和圆的方程的应用.

要求圆到割线的距离,即弦心距,我们最常用的性质是:半径、半弦长(BE)、弦心距(OE)构成直角三角形,满足勾股定理,求出半径和半弦长,代入即可求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.