过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（　　） A.3 B.2 C.6 D.23

题目

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（　　）

A.

3

B. 2
C.

6

D. 2

3

答案

将圆x²+y²-4y=0的方程可以转化为：
x²+（y-2）²=4，
即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，
∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，
∴ON=

3

，
∴弦长2

3

，
故选D．

本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x²+y²-4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．

本题考点：直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．

考点点评：要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．