1+3+5+7+9+...+(2n+1)+(2n-1)+(2n+3)

题目

1+3+5+7+9+...+(2n+1)+(2n-1)+(2n+3)
探索规律:观察下面有*组成的图案和算式,
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方.
(1)清猜想1+3+5+7+9+...+19=___;
(2)清猜想1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=____
(3)请用上述规律计算:103+105+107+...+2003+2005.

答案

1+3+5+7+9+...+(2n+1)+(2n-1)+(2n+3)
=[(1+2n+3)*(n+2)]/2=(n+2)^2
第一题
1+3+5+7+9+...+19=(8+2)^2 =100(注意这里的n取8)
第二题
1+3+5+7+9+...+(2n+1)+(2n-1)+(2n+3)
=[(1+2n+3)*(n+2)]/2=(n+2)^2
第三题
103+105+107+...+2003+2005.
=1+3+5+……+2003+2005-（1+3+5+……+101）
=（1001 +2)^2 -（49+2)^2
=1003^2 -51^2
=（1003-51）*（1003+51）
=1054*952
=1003408