如图,y=-5x+5与坐标轴交于A、B两点,△ABC为等腰直角三角形,双曲线y=k/x(x<0)过C点,求k的值.
题目
如图,y=-5x+5与坐标轴交于A、B两点,△ABC为等腰直角三角形,双曲线y=
(x<0)过C点,求k的值.
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答案
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∵直线y=-5x+5与坐标轴交于A、B两点,
∴A(1,0),B(0,5),
设C(x,y),
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC,即(1-x)
2+y
2=x
2+(y-5)
2①,
过点C作CD⊥x轴于点D,
∵CD
2+AD
2=AC
2,2AC
2=AB
2,即y
2+(x-1)
2=AC
2,2AC
2=26,
∴2y
2+2(x-1)
2=26②,
①②联立得
| (1−x)2+y2=x2+(y−5)2 | 2y2+2(x−1)2=26 |
| |
,
解得y=2或y=3,
由①得,x=5y-12,
当y=2时,x=5×2-12=-2,
当y=3时,x=5×3-13=2(舍去);
∴C(-2,2),
∵点C在反比例函数y=
上,
∴k=-2×2=-4.
由直线y=-5x+5得到A与B坐标,设C坐标为(x,y),根据三角形ABC为等腰直角三角形,列出方程组,求出方程组的解得到C坐标,即可确定出k的值.
全等三角形的判定与性质;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征.
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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