对于每个非0的自然数n,抛物线y=x^2-{(2n+1)/[n(n+1]}x + 1/[n(n+1)]与x轴交An丶Bn两点

题目

对于每个非0的自然数n,抛物线y=x^2-{(2n+1)/[n(n+1]}x + 1/[n(n+1)]与x轴交An丶Bn两点

答案

y=x2- 2n+1n(n+1)x+ 1n(n+1)=（x- 1n）（x- 1n+1）
故抛物线与x轴交点坐标为（ 1n,0）和（ 1n+1,0）
由题意,AnBn= 1n- 1n-1
那么,A1B1+A2B2…+AnBn+1
=（1- 12）+（ 12- 13）+…+（ 1/n-1/n+1）
=n/n+1