已知△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c且2cos^2B/2=根号3sinB,b=1,则边b上的高的最大值为___
题目
已知△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c且2cos^2B/2=根号3sinB,b=1,则边b上的高的最大值为___
答案
2cos^2B/2=√3sinB
余弦二倍角得
1+cosB=√3sinB
√3sinB-cosB=1
2(√3/2sinB-1/2cosB)=1
sin(B-π/6)=1/2
B-π/6=π/6或B-π/6=5π/6
B=π/3或B=π(舍去)
△ABC面积
=1/2*ac*sinB
=(√3/4)ac
余弦定理得
cosB=(a^2+c^2-1)/(2ac)
a^2+c^2-1=ac
∵a^2+c^2>=2ac
∴ac+1>=2ac
ac<=1
∴三角形ABC面积最大值=√3/4
∵三角形ABC面积=1/2*b*h
∴b上的高h的最大值为=(√3/4)/(1/2*b)=√3/2
如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 恐龙时代至人类时代经过了多少年
- 50万元理财产品,56天的,年化收益5.9%,到期利息应该是多少
- 完整的是这样子的:从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点F1,A为椭圆的右顶点,B是椭圆的上顶点,且向量AB=λ·向量OP(λ>0).(1)求
- 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=k*3^n+m,且a1=2,求数列{an}通项公式
- do you have a baseball?do you have a ping pongb
- NaHCO3溶液加热PH上升的原因
- NH4NO3==加热==NH3(上升箭头)+H2O(上升箭头)+NH3(上升箭头)
- 请问:玉米蛋白质中第一、第二限制氨基酸各是什么
- 1.已知直线L1和L2分别国电(1,1)和(4,-3),若L1//L2,且L1与L2之间的距离为3,求L1与L2的方程?
- 一道有关溶液的化学题 急!
热门考点