若实数x，y满足(x+x2+1)(y+y2+1)＝1，则x+y=_．

题目

若实数x，y满足(x+

x2+1

)(y+

y2+1

)＝1，则x+y=______．

答案

原等式两边同乘以

x2+1

-x，得
y+

y2+1

=

x2+1

-x①
原等式两边同乘以

y2+1

-y，得

x2+1

+x=

y2+1

-y②
①+②得x+y=0．
故答案为0．

将原等式两边同乘以

x2+1

-x，可将乘积式转化为加减式，根据式子的对称轮换性，再做一次乘法，两式相加即可．

本题考点：二次根式的混合运算．

考点点评：本题是对含二次根式的等式的变形运用，需要根据等式的特点选择方法，具有一定的综合性．