求过A(1,2)与B(3,4)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.

求过A(1,2)与B(3,4)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.

题目
求过A(1,2)与B(3,4)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.
答案
设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由圆过点A(1,2),B(3,4),得:D+2E+F=-5,3D+4E+F=-25,
令y=0,x2+Dx+F=0,|x1-x2|=
D2-4F
=6,
解得:D=12,E=-22,F=27或D=-8,E=-2,F=7,
故所求圆C的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0.
设所求圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由圆经过点A(1,2),B(3,4),可得系数的方程组,再令y=0,利用在x轴上截得的弦长,由此求得D,E,F的值,从而求得圆的一般方程.

圆的一般方程.

本题主要考查求圆的一般方程的方法,直线和圆相交的性质,弦长公式的应用,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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