已知平行四边形ABCD,定点A,B,C,D相对于平面内任一点O的位置向量分别记作a,b,c,d.证明a+c=b+d

题目

已知平行四边形ABCD,定点A,B,C,D相对于平面内任一点O的位置向量分别记作a,b,c,d.证明a+c=b+d

答案

向量CO=c 向量DO=d 向量BO=b 向量AO=a 向量OA=-a 向量OD=-d
向量BO+向量OA=向量BA
向量CO+向量OD=向量CD
向量BA=向量CD
向量BO+向量OA=向量CO+向量OD
b+(-a)=c+(-d)
a+c=b+d