若0＜x＜1,求函数f（x）=√x（1-x）的最大值

题目

若0＜x＜1,求函数f（x）=√x（1-x）的最大值

答案

有那么一条不等式：a^2+b^2>=2ab;(其中a,b>=0)【原因：（a+b）^2=a^2+b^2+2ab>=0;把2ab移到右边即得】;
因为0所以√x与√（1-x）>0;
由上面的不等式可得x+（1-x）>=2√x（1-x）【a=√x；b=√（1-x）】
可得：2√x（1-x）<=1;
所以√x（1-x）<=1/2;
最大值为1/2;