如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是_．

题目

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是______．

答案

作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．如下图所示：∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∵AD=4，BC=6，∴DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，∴△CDG≌△EDF，∴EF=CG．又∵DG⊥BC，所以AD=BG，∴EF=CG=BC-AD=6-4=2，∴△ADE的...