已知2x+1(x−3)(x+4)＝Ax−3+Bx+4，则A、B的值为（　　） A.A=2，B=1 B.A=1，B=2 C.A=B=1 D.A=B=-1

题目

已知

2x+1

(x−3)(x+4)

＝

A

x−3

+

B

x+4

，则A、B的值为（　　）
A. A=2，B=1
B. A=1，B=2
C. A=B=1
D. A=B=-1

答案

∵

A

x−3

+

B

x+4

=

A(x+4)+B(x−3)

(x−3)(x+4)

=

(A+B)x+(4A−3B)

(x−3)(x+4)

=

2x+1

(x−3)(x+4)

，
∴

A+B＝2 4A−3B＝1

，
解得：

A＝1 B＝1

．
故选C．

由分式的加减运算法则可得：

A

x−3

+

B

x+4

=

A(x+4)+B(x−3)

(x−3)(x+4)

=

(A+B)x+(4A−3B)

(x−3)(x+4)

，继而可得方程组：

A+B＝2 4A−3B＝1

，解此方程组即可求得答案．

本题考点：分式的加减法．

考点点评：此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，注意多项式相等，即对应系数相等．