消费者消费x,y两种商品的效用函数为TU=y•x^2,消费者收入为M,x和y的商...

题目

消费者消费x,y两种商品的效用函数为TU=y•x^2,消费者收入为M,x和y的商...
消费者消费x,y两种商品的效用函数为TU=y•x^2,消费者收入为M,x和y的商品价格分别为Px,Py,求消费者对x,y商品的需求函数.

答案

设XPx+YPy=M.
构造拉格朗日函数U=y•x^2+λ（M-XPx-YPy）
MUx=2xy-λPx=0 ①
MUy=x^2-λPy=0 ②
MUλ=M-XPx-YPy=0 ③
①/②得 XPx=2YPy代入③式可得Y=1/3(M/Py),X=3/2(M/Px)
由效用函数为科布道格拉斯函数也可得,消费者用在Y商品上的费用为(1/3)M,用在x商品上的为(2/3)M,然后根据 XPx=(2/3)M,YPy=(1/3)M,也可得到同上的答案