在直角坐标平面内,已知点A(3,0)B(0,3)C(cosθ,sinθ),θ∈(π/2,3π/2)若向量丨AC丨=向量丨BC丨,求角θ的弧度数
题目
在直角坐标平面内,已知点A(3,0)B(0,3)C(cosθ,sinθ),θ∈(π/2,3π/2)若向量丨AC丨=向量丨BC丨,求角θ的弧度数
2.若向量AC*BC=-1,求2sin²θ-sin2θ/1+tanθ的值
答案
1、向量AC=(cosθ-3,sinθ),
向量BC=(cosθ,sinθ-3),
|AC|=√[(cosθ-3)^2+(sinθ)^2]=√(10-6cosθ),
|BC|=√[(cosθ)^2+(sinθ-3)^2]=√(10-6sinθ),
10-6cosθ=10-6sinθ,
sinθ=cosθ,
tanθ=1,θ∈(π/2,3π/2)
θ=5π/4,
2、向量AC·BC=(cosθ)^2-3cosθ+(sinθ)^2-3sinθ
=1-3(sinθ+cosθ)=-1,
sinθ+cosθ=2/3>0,(1),θ∈(π/2,π),
对(1)式两边平方,
1+sin2θ=4/9,
sin2θ=-5/9,
(sinθ-cosθ)^2=1-sin2θ=1+5/9=14/9,
sinθ-cosθ=±√14/3,
sinθ>0,cosθ0,
第2象限应取正,
sinθ-cosθ=√14/3,(2)
不知道有无括号,我给你加上括号来做,
(2sin²θ-sin2θ)/(1+tanθ)
=2sinθ(sinθ-cosθ)cosθ/(sinθ+cosθ)
=sin2θ(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)
=(-5/9)(√14/3)/(2/3)
=-5√14/18.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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