已知f(x)=-x^3-2x+4求证此函数有且只有一个零点,并求出此零点近似值.(精确到0.1)
题目
已知f(x)=-x^3-2x+4求证此函数有且只有一个零点,并求出此零点近似值.(精确到0.1)
要完整过程,答完给分.急急急!
答案
f'(x)=-3x^2-2<0,所以f(x)在R上减函数,所以只有一个实数解.
下面二分法求解根:
第一次:f(0)=4,f(1)=-1
第二次:f(1.5)=-2.375.
第三次:f(1.3)=-0.797
第四次:f(1.2)=-0.128
第五次:f(1.1)=0.469
故x=1.2是所求的近似解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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