从三点整到四点整哪个时刻时针与分针重合?构成直角?构成平角?

题目

从三点整到四点整哪个时刻时针与分针重合?构成直角?构成平角?

答案

设3点 x 分 时针与分针重合
时针每走一小时, 走过360/12=30度
走过 x /60 小时, 走过 x/60*30=x/2 度 加上3*30, 一共是90+x/2 度
分针每走一分钟, 走过360/60=6度
走过 x 分钟, 走过 6x 度
6x = 90+x/2
x = 16+4/11 约为16分22秒
所以在3点16分22秒时, 时针与分针重合
设3点 x 分 时针与分针构成直角
6x = 90+x/2+90 或6x = 90+x/2-90
x = 360/11 或 x=0 (不合题意舍去)
x= 32.7 即 32分42秒 时针与分针构成直角
设3点 x 分 时针与分针构成平角
6x = 90+x/2+180 或6x = 90+x/2-180
x=540/11 或 x = -180/11 (不合题意舍去)
x = 49.1 即 49分6秒 时针与分针构成平角