f(A,B)=sinˇ2A+cosˇ2B-根号3*sin2A-cos2B+2,当A+B=∏/2时,将f(A,B)按向量P平移后得f(A)=2cos2A,求p

题目

f(A,B)=sinˇ2A+cosˇ2B-根号3*sin2A-cos2B+2,当A+B=∏/2时,将f(A,B)按向量P平移后得f(A)=2cos2A,求p

答案

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且f(A,B)=(sin2A)^2+(cos2B)^2-根号3*sin2A-cos2B+2
(1).当f(A,B)取得最小值时,求C;
(2).当A+B=π/2时,将函数f(A,B)按向量P平移后得到函数f(A)=2cos2A,求向量P.

(1).f(A,B)=(sin2A)^2+(cos2B)^2-根号3*sin2A-cos2B+2
=(sin2A-根号3/2)^2+(sin2B-1/2)^2+1
当f(A,B)取最小值时,就是sin2A=根号3/2;sin2B=1/2时,
此时有:2A=60或者120;2B=30或者150
也就是:A=30或者60;B=15或者75
那么C可能的角度就是:135度或者75度或者105度或者45度
(2).当A+B=π/2时,2A+2B=π,
所以:
f(A,B)=(sin2A)^2+(cos2B)^2-根号3*sin2A-cos2B+2
=(sin2A)^2+(cos2A)^2-根号3*sin2A+cos2A+2
=3+cos2A-根号3*sin2A
=3+2cos(2A+60)
此时若把这个函数平移成为2cos2A
那么只要向右平移30度个单位(横坐标平移的是度数);再向下平移3个单位
这样的话:P=(π/6,-3)