为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量
题目
为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量
答案
A是正交矩阵
A^TA=E (定义)
A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理)
将A按列分块为 A=(a1,...,an)
由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) ,0 (i≠j)
所以列向量 ai 是单位向量,且两两正交.
同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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