函数f（u）可导，y=f（x2）当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.1，则f′（1）=（　　） A.-1 B.0.1 C.1 D.0.5

题目

函数f（u）可导，y=f（x²）当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.1，则f′（1）=（　　）
A. -1
B. 0.1
C. 1
D. 0.5

答案

∵△y=y'•△x
∴△y|_{x=-1，△x=-0.1}=y′（-1）•（-0.1）
∴由已知条件：y'（-1）•（-0.1）=0.1
∴y'（-1）=-1
又y=f（x²）
∴y'=2xf'（x²）
∴y'（-1）=-2f′（1）
∴-2f'（1）=-1
∴f'（-1）=0.5
故选：D．

此题考查微分的定义以及导数与微分的关系

本题考点：微分的定义

考点点评：基础题，掌握微分的定义和导数的关系