数学题 △ABC的三边abc满足a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c,求△ABC的面积.

题目

数学题 △ABC的三边abc满足a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c,求△ABC的面积.
越详细 越好,把过程写出来.谢谢啦

答案

移项配方得
（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0
所以a=5,b=12,c=13
根据勾股定理的逆定律,△ABC是直角三角形,
所以△ABC的面积=5*12/2=30