在一道初中证明题

题目

在一道初中证明题
三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到E、F使DE=DF,过E、F分别做CA、CB的垂线并交于P,设PA、PB的中点为M、N,求证三角形DEM全等于三角形DFN,角PAE=角PBF.

答案

DM‖BP且DM=BP/2[三角形中位线平行且等于第三边的一半],
FN=BP/2[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半],
所以,DM=FN,同理,EM=DN,又已知DE=FD,
△DEM≌△FDN.
DM‖BP,∠AMD=∠APB,
DN‖AP,∠BND=∠BPA,
△DEM≌△FDN,∠EMD=∠DNF,
∠EMA=∠BNF,
又EM=PM,∠EMA=2∠PAE,
FN=NP,∠BNF=2∠PBF,
所以,∠PAE=∠PBF.