帮帮我设等比数列{an}的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0（1）求{an}的通项；（2）求{n*Sn}的前n项和Tn

题目

帮帮我设等比数列{an}的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0（1）求{an}的通项；（2）求{n*Sn}的前n项和Tn

答案

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)把S10 S20 S30 代入2^10*S30-(2^10+1)*S20+S10=0q=2an=2^(n-2)Sn=2^(n-1)-0.5n*Sn=n*2^(n-1)-0.5nTn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1) +0.5(1+2+...+n)=n*[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)] -[(n-1)*2^0...