若关于x的方程2cos2x-4sinx+4k+5=0有解，则实数k的取值范围是 _．

题目

若关于x的方程2cos2x-4sinx+4k+5=0有解，则实数k的取值范围是 ______．

答案

原方程可化为k＝(sinx+

1

2

)2−2，
∵-1≤sinx≤1
∴−2≤(sinx+

1

2

)2−2≤

1

4

．
∴实数k的取值范围是[−2，

1

4

]
故答案为：[−2，

1

4

]