含有参数的不等式f(x)≤g(x)对任意x∈[p,q]恒成立的问题,是否等价于对任意x∈[p,q],[f(x)max]≤[g(x)min]

题目

含有参数的不等式f(x)≤g(x)对任意x∈[p,q]恒成立的问题,是否等价于对任意x∈[p,q],[f(x)max]≤[g(x)min]
含有参数的不等式f（x）≤g（x）对任意x∈[p,q]恒成立的问题,是否等价于对任意x∈[p,q],[f（x）max]≤[g（x）min]?为什么?

答案

不等价,你假设f(x)=x,g(x)=x+1,x取值范围设定为[1,10],这时原命题f(x)≤g(x)恒成立,但f(x)max=10,g(x)min=2,f(x)max≤g(x)min不成立