已知函数f(x)满足f(x+1)=x²+4x+1,求f(x)的解析式

题目

已知函数f(x)满足f(x+1)=x²+4x+1,求f(x)的解析式

答案

令t=x+1
x=t-1
f(t)=(t-1)^2+4(t-1)-1
=t^2+2t-2
因为f(x)与f(t)是同一函数,所以,
f(x)=x^2+2x-2