设f(x)=log3(x*x-4mx+4m*m+m+1/m-1）（1）求证：m>1是f(x)的定义域为R的充要条件,(2)当m>1时,求f(x）的最

题目

设f(x)=log3(x*x-4mx+4m*m+m+1/m-1）（1）求证：m>1是f(x)的定义域为R的充要条件,(2)当m>1时,求f(x）的最
小值g(m）

答案

(1)f(x)=log3(x*x-4mx+4m*m+m+1/m-1）
可得
x*x-4mx+4m*m+m+1/(m-1)>0
(x-2m)²+m+1/(m-1)>0
(x-2m)²+[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0
当m>1时,m²-m+1>0,[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0
所以不论x为如何实数,(x-2m)²+[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0都成立
这时定义域为R
当定义域为R时(x-2m)²≥0
这时[1/(m-1)]*(m²-m+1)>0
因为m²-m+1)>0,所以1/(m-1)>0
即m>1
所以m>1是f(x)的定义域为R的充要条件
(2)当m>1,f(x）的最小值即是
x*x-4mx+4m*m+m+1/(m-1)的最小值
m+1/(m-1)
即g(m)=log3[m+1/(m-1)]