已知抛物线y2=4x,点M(1,0)关于y轴对称点为N,直线L过点M交抛物线于AB两点.
题目
已知抛物线y2=4x,点M(1,0)关于y轴对称点为N,直线L过点M交抛物线于AB两点.
(1)证明:NA,NB的斜率互为相反数;
(2)求△ANB面积最小值
(3)第三问不要求过程
若M(m,0)时,(1)是否仍成立?△ANB面积最小值又是多少?
答案
N(-1,0)
直线L:x=ty+1,与抛物线y2=4x联立后得
y^2-4ty-4=0,
y1+y2=4t,y1y2=-4
(1)kNA+kNB=y1/(y1^2/4 + 1) +y2/(y2^2/4 + 1)
=[1/4y1y2^2+1/4y1^2y2+y1+y2]/(y1^2/4 + 1)(y2^2/4 + 1)
=(y1y2/4 +1)(y1+y2)/(y1^2/4 + 1)(y2^2/4 + 1)
=(-1+1)(y1+y2)/(y1^2/4 + 1)(y2^2/4 + 1) =0
(2)S=1/2*|AB|*d
d=|-2|/√(1+t^2)=2/√(1+t^2)
|AB|=√(1+t^2)|y1-y2|=√(1+t^2)*√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=√(1+t^2)*√16(1+t^2)
=4(1+t^2)
S=1/2*|AB|*d
=1/2*4(1+t^2)*2/√(1+t^2)
=4√(1+t^2)
当t=0,Smin=4
(3)若M(m,0)时,(1)仍成立
直线L:x=ty+m,与抛物线y2=4x联立后得
y^2-4ty-4m=0,
y1+y2=4t,y1y2=-4m
(1)kNA+kNB=y1/(y1^2/4 + m) +y2/(y2^2/4 + m)
=[1/4y1y2^2+1/4y1^2y2+my1+my2]/(y1^2/4 + m)(y2^2/4 + m)
=(y1y2/4 +m)(y1+y2)/(y1^2/4 + 1)(y2^2/4 + 1)
=(-m+m)(y1+y2)/(y1^2/4 + m)(y2^2/4 + m) =0
(2)S=1/2*|AB|*d
d=|-2m|/√(1+t^2)=|2m|/√(1+t^2)
|AB|=√(1+t^2)|y1-y2|=√(1+t^2)*√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=√(1+t^2)*√16(m+t^2)
S=1/2*|AB|*d
=1/2*√(1+t^2)*√16(m+t^2)*|2m|/√(1+t^2)
=|m|*√16(m+t^2)
=4√m^2(m+t^2)
令u=m^2(m+t^2),u'=2m^2*t=0,
当t>0,u'>0,当t
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 双曲线m平方+12分之x平方-4-m平方 分之y平方=1的焦距是
- 咏雪阅读题 当听了谢道辒的诗句后,谢太傅为什么大笑乐?根据文艺看,你认为哪一个比喻更妙?
- 生石灰变成熟石灰质量有何变化?
- 智子疑邻中富人为什么要称赞他的儿子而怀疑领人之父呢?这则寓言给你的启示
- 等边三角形是不是等腰三角形
- 如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(0,4),B点坐标为(3,0),OD⊥AB于点D,试求D点的坐如题
- 寻物启示英语作文,
- we have eight classes every day .so do we,so have we,neither do we,neither have we
- lim e^x+e^-x-2/x^2 (x→0)
- VB中a>=band
热门考点
- 一个圆锥形小麦堆,量得底面直径是4米,高比直径多五分之一.每立方米小麦重约600千克,这堆小麦约重多少千
- choose过去式,过去分词,名词是什么
- 引用名言开头的段落要6个
- 通常说的燃烧一定发光放热有火焰吗
- 格列佛游记人物形象分析
- 0点96约等于( ),0点248约等于( )保留一位小数
- 100个有符号数连续存放在2000H为首的存储区域,编程统计其中正数、负数、零的个数,并分别存于30H、31H、3
- 乳酸菌是原核生物吗
- 化简πa^2/4-a*2a
- 1.关于功,下列说法正确的是()(这题是我乱选的,请给出合理解释)