已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM. (1)如图1,当点D、E分别在AC、AB上时,请判断△BMD的形状. (2)如图2,点D在AB上,
题目
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM.
(1)如图1,当点D、E分别在AC、AB上时,请判断△BMD的形状.
(2)如图2,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,探究BD与BM的数量关系,并给出证明.
(3)如图3,点D不在AB上,(2)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
答案
(1)△BMD是等腰三角形,理由是:∵∠ABC=∠ADE=90°,∴∠EDC=90°,∵点M是CE的中点,∴BM=12CE,DM=12CE,∴BM=DM,∴△BMD是等腰三角形;(2)BD=2BM,证明:∵∠ABC=∠ADE=90°,∴ED∥BC,∴∠DEM=∠MCB,在...
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