矩形面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，请写出关于这些量的所有函数．

题目

矩形面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，请写出关于这些量的所有函数．

答案

∵矩形面积为10，如果矩形的长为x，宽为y
∴xy=10
∴y=

10

x

 （x＞0）
∴矩形的周长l=2（x+y）=2x+

20

x

  （x＞0）
∴矩形的对角线d=

x2+y2

=

x2+ 100 x2

  （x＞0）
故所有的函数为：y=

10

x

（x＞0）l=2x+

20

x

 （x＞0）d=

x2+ 100 x2

 （x＞0）

本题可以根据矩形性质的特点：矩形的面积s=xy，矩形的周长l=2（x+y），矩形的对角线d=

x2+y2

其中所有的函数关系式中要求x＞0．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题重点根据矩形的性质，进一步建立矩形的面积与边长，周长与边长，对角线与边长的等量关系．注意边长要大于零．