时代学习报第八届数学文化节第二轮第18题答案

题目

时代学习报第八届数学文化节第二轮第18题答案
某会堂的座位分为前、后两区,前区第1排共有20个座位,往后每排增加2个座位,前区最后1排与后区各排的座位数相同.已知后区比前区多8排,后区的座位比前区的2倍还多108个.求该会堂的座位总数.

答案

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设前区有x排,则后区有（x+8）排
前区最后一排座位数： 20+2(x-1)=2x+18
前区座位数：[20+( 2x+18)]*x ÷2=x(x+19)=x^2+19x
后区座位数：(2x+18)*(x+8)=2x^2+34x+144
所以： 2(x^2+19x) +108= 2x^2 +34x+144
2x^2 +38x +108= 2x^2 +34x+144
4x=36
x=9
所以,前区座位数：x^2+19x= 9^2+19*9=252
后区座位数：2x^2+34x+144 =2*9^2 +34*9 +144 =612
所以,总座位数：252+612=864个