"连续20个自然数中至少有1个质数"这句话对吗

题目

"连续20个自然数中至少有1个质数"这句话对吗
别忘说理由

答案

这是错的
记21!=1*2*3*...*20*21,则连续20个自然数21!+2,21!+3,...21!+21都不是质数：例如21!+3=3*(1*2*4*5*...*21)+3=3*(1*2*4*5*...*21+1).同样的方法可以证明对任意N,都可以找到连续N个自然数全都不是质数