已知a-b=b-c=3/5,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于 _ .
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已知a-b=b-c=3/5,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于 _ .
题目
已知a-b=b-c=
3
5
答案
∵a-b=b-c=
3
5
,
∴(a-b)
2
=
9
25
,(b-c)
2
=
9
25
,a-c=
6
5
,
∴a
2
+b
2
-2ab=
9
25
,b
2
+c
2
-2bc=
9
25
,a
2
+c
2
-2ac=
36
25
,
∴2(a
2
+b
2
+c
2
)-2(ab+bc+ca)=
9
25
+
9
25
+
36
25
=
54
25
,
∴2-2(ab+bc+ca)=
54
25
,
∴1-(ab+bc+ca)=
54
50
,
∴ab+bc+ca=-
4
50
=-
2
25
.
故答案为:-
2
25
.
举一反三
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