设tanα,tanβ是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且a≠c)的两根,求tan(α+β)的值

题目

设tanα,tanβ是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且a≠c)的两根,求tan(α+β)的值

答案

tanα,tanβ是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且a≠c)的两根
tanα+tanβ=-b/a,tanα*tanβ=c/a
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(-b/a) / (1+b/a*c/a)
=-ab/(a^2+bc)