如果弓形的弧所对的圆心角为60°,弓形的弦长为a,那么这个弓形的面积等于?

题目

答案

解弧所对的圆心角为60°,弓形的弦长为a
则该弓形的半径与弓形的弦恰好构成等边三角形
即该弓形的半径为a
则该弓形所在扇形的面积是60°/360°*π*r²=1/6*π*a²
而该弓形的半径与弓形的弦恰好构成等边三角形的面积是1/2a*√3/2a=√3/4a²
即这个弓形的面积=弓形所在扇形的面积-等边三角形的面积
=1/6*π*a²-√3/4a²
=（1/6*π-√3/4）a²

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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