经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E,求证E1E//B1B

题目

答案

1.∵ ABCD-A1B1C1D1是正方体
BB1C1C平面 ‖ AA1D1D
BB1是正方体的一条棱且在BB1C1C平面内
BB1 ‖ AA1D1D
BB1EE1是BB1所形成的平面,且EE1是BB1EE1与AA1DD1的交线
根据直线与平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行
所以,EE1‖BB1
2.假设他们不平行
因为这两条线在同一个平面上,所以将EE1和BB1分别延长一定会相交于一点
因为EE1和BB1分别位于平面AA1DD1和平面BB1CC1中
因此这两个平面相交
又因为这两个平面是平行的
所以假设不成立
所以E1E平行于B1B

举一反三

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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.