求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C)
题目
求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C)
答案
证明:
设a上的高为h1,b上的高为h2;
由sin(B+C)=sin(180-(B+C))
得sin(B+C)=sinA;
由S三角形ABC=(a(h1))/2=(b(h2))/2
得(h2)=(a(h1))/b;
由sinB=(h1)/c;
由sinC=(h1)/b;
由sinA=(h2)/c=(a(h1))/(bc);
得:
(a^2sinBsinC)/(2sin(B+C))
=(a^2((h1)/c)((h1)/b))/(2((a(h1))/(bc)))
=((a^2h1^2)/(bc))/((2a(h1))/(bc))
=(a(h1))/2
=S三角形ABC
证毕.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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